| Резюме PDF RUS. .PDF ENG | Полный текст PDF RUS |
Резюме. Рассмотрены некоторые аспекты автоколебаний источников микросейсм, представленные математической моделью гликолиза Селькова. Работа уточняет некоторые выводы, сделанные в ранее опубликованной в журнале «Геосистемы переходных зон» статье. В частности, показано, что динамическая система, моделирующая микросейсмы, имеет единственное состояние равновесия, местоположение которого меняется в ограниченной части фазовой плоскости в зависимости от значений параметра, характеризующего концентрацию трещин. Доказано, что система имеет простой неустойчивый узел или фокус, окруженный хотя бы одним устойчивым предельным циклом.
Ключевые слова:
микросейсмы, модель Селькова, автоколебания, круг Пуанкаре, состояние равновесия, ось концентрации трещин
Для цитирования: Тлячев В.Б., Ушхо Д.С. О траекториях динамической системы Селькова, описывающей автоколебания источников микросейсм. Геосистемы переходных зон, 2025, т. 9, № 1, с. 66–72.
https://doi.org/10.30730/gtrz.2025.9.1.066-072, https://www.elibrary.ru/xuvcpw
For citation: Tlachev V.B., Ushkho D.S. On the trajectories of the Selkov dynamic system describing the self-oscillation of microseism sources. Geosistemy perehodnykh zon = Geosystems of Transition Zones, 2025, vol. 9, No. 1, pp. 66–72. (In Russ., abstr. in Engl.).
https://doi.org/10.30730/gtrz.2025.9.1.066-072, https://www.elibrary.ru/xuvcpw
Список литературы
1. Маковецкий В.И., Дудченко И.П., Закупин А.С. 2017. Автоколебательная модель источников микросейсм. Геосистемы переходных зон, 1(4): 37–46. https://doi.org/10.30730/2541-8912.2017.1.4.037-046
2. Сельков Е.Е. 1967. О возможности возникновения автоколебаний в ферментных реакциях с субстратным и продуктивным угнетением. В кн.: Колебательные процессы в биологических и химических системах: сб. тр. Всесоюз. симпозиума по колебательным процессам в биологических химических системах, Пущино-на-Оке, 21-26 марта 1966 г. М.: Наука, с. 93-112.
3. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. 1966. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 568 с.
4. Фроммер М. 1941. Интегральные кривые обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка в окрестности особой точки, имеющей рациональный характер. Успехи математических наук, 9: 212–253.
5. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. 1976. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 496 с.
6. Амелькин В.В., Лукашевич Н.А., Садовский А.П. 1982. Нелинейные колебания в системах второго порядка. Минск: Изд-во БГУ, 208 с.
7. Лашина Е.А., Чумаков Г.А., Чумакова Н.А. 2005. Максимальные семейства периодических решений кинетической модели гетерогенной каталитической реакции. Вестник НГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика, 5(4): 42–59. URL: https://www.mathnet.ru/rus/vngu219 (дата обращения 13.02.2025).
8. Чумаков Г.А. 2007. Динамика нелинейной системы дифференциальных уравнений. Сибирский математический журнал, 48(5): 1180–1195.
9. Потапов В.И. 2011. О бифуркациях в динамической системе Чумакова–Слинько. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2(1): 146–155.
10. Mukherjee S., Basu A. 2022. Statistical mechanics of phase transitions in elastic media with vanishing thermal expansion. Physical Review E, 106, 054128. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.106.054128
11. Тлячев В.Б., Ушхо Д.С. 2024. Поведение решений динамической системы, моделирующей плоскую упругую среду в рамках теории Гинзбурга–Ландау. Труды Физического общества Республики Адыгея, 29: 20–25. https://trudy.fora01.ru/files/344/3-2024.pdf (дата обращения 13.02.2025).