Резюме. Проектирование многоэтажных зданий – актуальная задача развития современного мегаполиса. Получение точных решений при исследовании собственных и вынужденных колебаний зданий в рамках модели сплошной однородной среды (механика сплошных сред) с бесконечным числом степеней свободы часто труднореализуемо. Поэтому в статье (в рамках модернизации метода конечных элементов) модель многоэтажного здания дискретизируется и наделяется конечным числом степеней свободы, размещенным в серединах конечных элементов в узлах (там же размещают и массу конечных элементов), которые упруго взаимодействуют с конечными элементами модели, не имеющими массы. Предполагается, что элементы многоэтажного здания работают только на изгиб, что вполне оправдывается сопоставлением частот его изгибных и продольных колебаний. Разрешающая система дифференциальных уравнений колебаний многоэтажного здания, в которую в квадратурах записаны выражения для энергий (потенциальной, кинетической и Релея), получена с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода. В статье с использованием функций Грина, матриц жесткости, масс, податливости и др. решены задачи о свободных колебаниях 3- и 100-этажных зданий. Полученные в статье результаты при их сравнении с точными решениями, реализованными с помощью прямого и непрямого методов граничных элементов, а также с другими малоизвестными численными решениями показали хорошее соответствие.

Для цитирования: Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. Исследование по динамике многоэтажных зданий. Геосистемы переходных зон, 2023, т. 7, № 3, с. 304–315.
https://doi.org/10.30730/gtrz.2023.7.3.304-315, https://www.elibrary.ru/aotwnz

For citation: Velikanov P.G., Artyukhin Yu.P. Research on the dynamics of multi-storey buildings. Geosistemy perehodnykh zon = Geosystems of Transition Zones, 2023, vol. 7, no. 3, pp. 304–315. (In Russ., abstr. in Engl.).
https://doi.org/10.30730/gtrz.2023.7.3.304-315, https://www.elibrary.ru/aotwnz

1. Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. 2023. Исследования по динамике рамных конструкций. Геосистемы переходных зон, 7(2): 180–195. https://doi.org/10.30730/gtrz.2023.7.2.180-195; https://www.elibrary.ru/llpxlp

2. Викторова Л.А. 2012. Высотные здания – плюсы и минусы строительства. Архитектура и строительство России, 10: 2–11.

3. Халикова А.С., Гамаюнова О.С. 2021. Особенности проектирования высотных зданий в сейсмических районах. Инженерные исследования, 5(5): 31–38.

4. Курбацкий Е.Н., Мазур Г.Э., Мондрус В.Л. 2017. Критический анализ состояния нормативной документации по расчету сооружений на землетрясения. Природные и техногенные риски. Безопасность сооружений, 2(28): 24–30.

5. Магай А.А. 2015. Архитектурное проектирование высотных зданий и комплексов. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 328 с.

6. Артюхин Ю.П., Грибов А.П. 2002. Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань: Фэн, 199 с.

7. Кацикаделис Дж.Т. 2007. Граничные элементы: Теория и приложения: пер. с англ. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 348 с.

8. Великанов П.Г., Артюхин Ю.П., Куканов Н.И. 2020. Изгиб анизотропной пластины методом граничных элементов. В кн.: Актуальные проблемы механики сплошных сред. Казань: Изд-во Акад. наук РТ, с. 105–111.

9. Харрис С.М., Крид Ч.И. 1980. Справочник по ударным нагрузкам. Сокр. перевод с англ. Н.А. Пэдуре. Л.: Судостроение, 358 с.

10. Бабаков И.М. 1958. Теория колебаний: учеб. пособие для высш. техн. учеб. заведений. М.: Гостехиздат, 628 с.

11. Стеклов В.А. 1927. Основы теории интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.; Л.: Госиздат, 419 с.

12. Артюхин Ю.П., Гурьянов Н.Г., Котляр Л.М. 2002. Система Математика 4.0 и ее приложения в механике: учеб. пособие. Казань: Казанское мат. об-во: Изд-во КамПИ, 415 c.

13. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. 1985. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 472 с. http://www.physics.gov.az/book_K/Timoshenko.pdf

14. Клаф Р., Пензиен Дж. 1979. Динамика сооружений. Пер. с англ. Л.Ш. Килимника и А.В. Швецовой. М.: Стройиздат, 320 с.

15. Бишоп Р. 1986. Колебания. М.: Наука, 189 с.