Резюме. Рассматривается «однофазная» модель кристаллизации расплава в представлении Пенроуза–Файфа для распределений температуры при неизотермических условиях. Граничные условия предполагаются нелинейными и динамическими, т.е. характеризуют скорость релаксации поверхностного параметра порядка. При этом краевые условия зависят от частоты зародышеобразования новой фазы и скорости кристаллизации расплава в (при)поверхностных слоях изложницы. Предложен метод прогнозирования возникновения упорядоченных пространственно-временных (квази)кристаллических структур фрактального типа кристаллической фазы в жидком расплаве. Поверхностный параметр порядка определяет механические и деформационные свойства образца в зависимости от температуры твердого тела.

Для цитирования: Краснюк И.Б., Заболотин А.Е. Детерминированные и стохастические колебания фрактального типа при охлаждении расплава. Геосистемы переходных зон, 2021, т. 5, № 4, 439–447.
https://doi.org/10.30730/gtrz.2021.5.4.439-447

For citation: Krasnyuk I.B., Zabolotin A.E. Deterministic and stochastic oscillations of fractal type during cooling of the melt. Geosistemy perehodnykh zon = Geosystems of Transition Zones, 2021, vol. 5, no. 4, pp. 439–447. (In Russ., abstr. in Engl.).
https://doi.org/10.30730/gtrz.2021.5.4.439-447

1. Александров Л.Н. 1989. Кинетика кристаллизации и перекристаллизации полупроводниковых пленок. Новосибирск: Наука, 224 с.

2. Ананин С.И., Асташинский В.M., Емельяненко А.С., Костюкевич Е.А. и др. 2006. Динамика плавления и кристаллизации монокристаллического кремния при воздействии компрессионных плазменных потоков. Журнал технической физики, 76(7): 34–40.

3. Асташинский В.М., Ананин С.Н., Аскерко В.В. и др. 2002. Воздействие компрессионных потоков плазмы на углеродистую сталь и кремний. Вакуумная техника и технология, 12(2): 91–94.

4. Беленький В.З. 1989. Геометрико-вероятностные методы кристаллизации. М.: Наука, 88 с.

5. Вул Е.Б, Синай Я.Г., Ханин К.Н. 1984. Универсальность Фейгенбаума и термодинамический формализм. Успехи математических наук, 39(3): 3–37.

6. Колмогоров А.Н. 1937. К статистической теории кристаллизации металлов. Изв. АН СССР. Серия математическая, 1(3): 355–359.

7. Колмогоров А.Н. 1941. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. Докл АН СССР, 30(4):299–303.

8. Скрипов В.П. 1972. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 312 с.

9. Скрипов В.П., Коверда В.П. 1984. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. М.: Наука, 232 с.

10. Углов В.В., Анищик В.Н., Асташинский В.В., Асташинский В.М. и др. 2001. Формирование субмикронных цилиндрических структур при воздействии на поверхность кремния компрессионным плазменным потоком. Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики, 74(4): 234–236.

11. Шарковский A.М. 1964. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в прямую. Украинский математический журнал, 26(1): 61–71.

12. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. 1986. Разностные уравнения и их приложения. Киев: Наукова думка, 280 с.

13. Эйдельман E.Д. 1995. Возбуждение электрической неустойчивости нагреванием. Успехи физических наук, 165(11): 1279–1294.

14. Caginalp G., Xie W. 1993. Phase-field and sharp-interface alloy models. Physical Review E, 48(3): 1897–1909. https://doi.org/10.1103/physreve.48.1897

15. Fife P.C., Penrose O. 1995. Interfacial dynamics for thermodynamically consistent phase-field models with nonconserved order parameter. Electronic J. of Differential Equations, 16: 1–49. https://digital.library.txstate.edu/handle/10877/7579

16. Krasnyuk I.B., Taranets R.M., Chugunova M. 2018. Dynamic boundary conditions in the interface modeling of binary alloys. AIMS Mathematics, 3(3): 409–425. https://doi.org/10.3934/Math.2018.3.409

17. Penrose O., Fife P.C. 1993. On the relation between the standard phase-field model and a “thermodynamically consistent” phase-field model. Physica D: Nonlinear Phenomena, 69(1-2): 107–113. https://doi.org/10.1016/0167-2789(93)90183-2